ファジィ制御

なぜファジィ制御を用いるのか

現在では、様々なところでファジィ制御が使われています。家電製品から、プラントの制御、地下鉄の自動運転まで様々な応用がされています。では、なぜ「ファジィ制御」を使うのでしょう。

このように書くと誤解を招くかもしれませんが、一般にファジィ制御が大きな成果をあげているものの多くは、今まで人間が行っていたことを新たに自動化するといったものです。では、従来の制御ではこれらのことができないのかというと、多くの場合そんなことはありません。ファジィ制御の特色は、ＩＦ−ＴＨＥＮ形式で記述されたルールにより、推論を行うことで制御を行うことです。この形式の利点は、人間の経験的な知識を表現しやすいことです。つまり、ファジィ制御の最大の利点は、人間が経験的な知識で操作するようなことを（比較的）簡単に自動化できることではないでしょうか。この点は、人工知能の研究の成果であるエキスパートシステムと似ています。

もう一つの特色として、あいまいさを扱えるため、きめの細かい操作が可能になります。つまり、一つのルールでも、比較的広い範囲に対応した操作ができるのです。ファジィ制御では、この特色を生かしてお互いに範囲が重なり合うようにルールを設定します。こうすることで、複数のルールがお互いを補完するような関係を作れるため、たくさんあるルールのうちの一つが多少まずくても、他のルールがその分を補って結果として正しい出力を出すことができるのです。また、時間がたって制御したい対象が老朽化などのため、初めに作ったときと多少違った挙動をするようになっても、同じ理由で、ある程度は追従して制御することができます。

それでは、先程少し出てきたように、従来の制御で同じことをするにはどうしたらいいでしょうか。従来の制御では、制御対象に応じて制御器（コントローラ）を設計して、式として求めてやる必要があります。しかし、人間の経験的知識というものは普通、「こういう場合には、こうする」といったような知識の集まりなので、この知識を分析して重複しているところや矛盾しているところを直して、定式化する必要があります。また、ルールの種類によっては定式かができないような場合もあります。このような場合には、全く別なアプローチから、制御対象を分析していかなくてはなりません。このような作業には、大変な時間と労力がかかります。つまり、コストが高くついてしまうわけです。

ファジィ制御の考え方

ファジィ制御は前節で紹介したファジィ推論により制御を行います。センサからの情報を前件部とし、出力される制御量（操作量）を後件部とします。そして、各ルールでそれぞれ出力された制御量の重心をとって、実際の制御量とします（これを非ファジィ化と言います）。つまり、演算自体は前節の図５．３で示したような演算を行っているわけです。ただし、演算方法は、計算量の問題などから、代数積−加算重心法や、簡略化推論法が用いられることも多いです。

感覚的に説明すると、用意されているルールごとに最適な出力を求め、その値の重心（平均値と考えるとわかりやすいかもしれません）をとることで制御を行います。一つのルールを一人の専門家と考えると、すべての専門家の意見を聞いてその中でうまく折り合いをつけて答えを求めているような感じです。

ファジィ制御の最大の特徴はなんといっても、対象のモデル化を行っていないことではないでしょうか。つまり、応答さえわかれば、対象が完全なブラックボックスでも制御できるということです。しかし、その応答の基本的な挙動がわからなければＩＦ−ＴＨＥＮルールを生成することはできませんから、全く予想もできない対象を制御することはやはり難しいのではないでしょうか。

ファジィ制御の方法

それでは、実際にシミュレーションを行った例に沿って説明していきたいと思います。

まず、例題を説明します。この例では、図６．１（ａ）のようなＲＬＣ回路の出力電圧（コンデンサの電圧）の制御を行っています。この回路は全く制御を行わない場合は図６．１（ｂ）のような出力になります。制御の目的は素早く、定常状態に持っていくことです。

図６．１　ＲＬＣ回路


図６．２　制御をしていないＲＬＣ回路の応答

それでは制御の手法ですが、出力電圧を早く１Ｖに持っていくために、ファジィコントローラが現在の出力電圧を測定し、ＩＦ−ＴＨＥＮルールと照らし合わせて、ＲＬＣ回路への入力電圧を操作することで制御しています。つまり、フィードバック制御の形をとるわけです。理想的な操作としては、はじめは出力は０Ｖですから、大きめの電圧を入力し、１Ｖ（目標）に近づいてきたら入力電圧を下げてやればいいわけです。また、もし出力電圧が目標値をオーバーしたら入力電圧を１Ｖよりも小さくして、出力電圧を下げてやります。

以上のような動きをするファジィコントローラのＩＦ−ＴＨＥＮルールを作ります。ファジィ制御のＩＦ−ＴＨＥＮルールは表６．１に示す形で与えられます。

		出力電圧の変化率
		NB	NS	ZO	PS	PB
出 力 電 圧	NB			PB
	NS			PS		NS
	ZO	PB	PS	ZO	NS	NB
	PS	PS		NS
	PB			NB

表６．１　ＩＦ−ＴＨＥＮルール表

では、この表について説明します。（記号の意味についてはあとから説明します）

この表は、たくさんのＩＦ−ＴＨＥＮルールをまとめて表示しています。見方としては、各行に出力電圧の大きさ、各列に出力電圧の変化率をとって、その交差点が前件部の二つの条件における後件部を表します。例えば、１行３列のところでは、

ＩＦ　出力電圧がＮＢで出力電圧の変化率がＺＯ　ＴＨＥＮ　入力電圧をＰＢにする

となります。表の空欄になっている場所は対応するルールが無いことを表します。つまり、この表では全部で１１個のルールがあらわされています。表はすべての場所が埋まってはいませんが、これは、作ってもあまり意味を成さないようなルールを省いているためです。（ただし、これは制作者の主観で決めたため、必ずそうだとはいえません）つまり、出力電圧がＮＢで出力電圧の変化率もＮＢという状態は考えられないのでそのような場合のルールは省いても問題ないということです。

つぎに、表にある記号について説明しておきます。ＮＢ，ＮＳ，ＺＯ，ＰＳ，ＰＢとありますが、これは大きさを表しています。ＮはNegative（負）、ＰはPositive（正）、ＢはBig（大きい）、ＳはSmall（小さい）を表します。つまり、ＮＢなら負の方向で大きい、ＰＳなら正の方向で小さいとなります。また、ＺＯはZero（零）のことです。

図６．３　測定値と記号の関係

ＩＦ−ＴＨＥＮルールで推論を行うために、ＮＢやＺＯなどを図６．４のようにファジィ集合として決定しておきます。

図６．４　各ファジィ集合

図６．４に示すように、後件部のファジィ集合には計算を簡単にするために特殊なものを使っています。これは、ファジィ推論の簡略化推論法で用いられるもので、厚みが全くなく、高さ（グレード）の概念だけを持つファジィ集合でシングルトンといいます。簡略化推論法でも基本的にはMin-Max法と同じように推論を行います。違うのは最後に重心を求めるときです。はじめに前件部に関してMin演算を行います。二つの前件部のうち小さいほうのグレードをとるわけです。次に、後件部の集合を前件部で求まったグレードの高さで切ってやります。つまり、前件部で求まったグレードの大きさのシングルトンが後件部で生成されるわけです。これで、一つのルールに関する推論は完了です。同じようにして、すべてのルールに関してシングルトンを求めていきます。すべてのシングルトンのグレード値が求まったら、今度は重心を求めるわけですが、ここで、複数のルールが同じシングルトンを指定しています。ＺＯ以外はルール一覧表に２つないし３つあります。そこで、これを先に統合するわけですが、ここではMax演算が用いられます。例えば、ＰＢは一覧表に２回出てきますが、二つのルールから求まったＰＢのうち大きいほうを採用し、小さいほうはそのまま切り捨ててしまうわけです。この作業を終えると、ＮＢからＰＢまで５つのシングルトンについて一個づつのグレード値が残るわけです。そこで今度はこの重心をとってやります。重心を求める式は以下のようになります。

ここで、ｈ１〜ｈ５はそれぞれのグレード値を示します。これだけでは、わかりにくいので実際に一つ例をだしてみたいと思います。

ある状態［出力電圧０．８Ｖ、変化率０．５］について求めてみます。ルールの表を見ると、この状態では図６．４に示したファジィ集合より、出力電圧についてはNS=0.4とZO=0.6が求まります。次に変化率についてはZO=0.5とPS=0.5が求まります。また、その他の前件部はすべて0となるため、これを含む推論結果はすべて0となり考えなくてよいでしょう。つまり、解を求めるために推論を行う必要のあるルールは
　ＩＦ NS and ZO ＴＨＥＮ PS
　ＩＦ ZO and ZO ＴＨＥＮ ZO
　ＩＦ ZO and PS ＴＨＥＮ NS
の３つになります。したがってここから推論結果はPS=0.4、ZO=0.5、NS=0.5となり、この重心は
(0.2*0 + 0.6*0.5 + 1.0*0.5 + 1.4*0.4 + 1.8*0)/(0 + 0.5 + 0.5 + 0.4 + 0)=0.9714
となります。したがって、この状態では回路に0.9714Vの入力電圧をかけるように指示されます。

図６．５　簡略化推論の計算例

これで、一通りの説明は終わりました。制御を行うにはサンプリング時間ごとに推論を行い、回路への入力電圧を随時変更していくことで制御を行っています。この例における制御のシミュレーションの結果を図６．６に示しておきます。また、シミュレーションに用いたプログラムのソースを公開しておきますのでよかったら参考にしてみてください。

図６．６　シミュレーション結果

ソースのダウンロード（rlcfuzzy.lzh/1.19KB）

このソースは Borland C++ で書かれています。当然ＤＯＳプログラムです。急いで作ったので、かなり稚拙なプログラムですが一応ちゃんと動作します。実行すると制御結果の時系列データを生成します。サンプリング時間は0.02(sec)で10(sec)までシミュレーションしています。それから、グラフの表示されているエクセルファイルも用意しました。こちらはちょっとファイルサイズが大きめです。

エクセルファイルのダウンロード（rlcxls.lzh/20.4KB）

興味のある方はダウンロードしてみてください。