カオス

---

カオス

一見無秩序的に見える動きをしているが、実際はあるルールに従っている系。

「初期値鋭敏性」といって、初期値に対する強い依存性を持つ。つまり、初期状態が少し違うだけで、ある程度時間が経過すると全く異なった状態になってしまう。状態は、ストレンジアトラクタと呼ばれる領域内におさまる。

---

非周期アトラクタ（ストレンジアトラクタ）

相空間（状態空間）の中で、カオス系の時系列をプロットしていくと、ストレンジアトラクタを描く。

---

準周期アトラクタ（トーラス）

非線形な系を相空間内の時系列として描くと、トーラスの現れるものがある。状態はトーラスの表面をなぞるように変化を続ける。例をあげると、互いに無理数比を持つ２つの振動子の組み合わせからなる運動がある。

---

周期アトラクタ（リミットサイクル）

非線形な系で比較的単純なものが描く相空間上の時系列。一つの閉曲線上を状態が変化し続ける。例をあげると、単振り子などがある。

---

安定平衡点

非線形な系の中で、ある程度時間が経過すると一つの状態に収束するものは、この安定平衡点を持つ。軸に摩擦を持つ振り子運動などはいずれ停止する（状態が一定になる）ので安定平衡点を持つといえる。

---

軌道

相空間内における、時系列（状態の時間による遷移）を示した経路。アトラクタも、軌道がたどる道筋によって描かれる。

---

線形

線形な系では、相空間における時系列の軌道は必ず、一つの平衡点に収束するか、または発散してしまう。その振る舞いは一つの極めて明快な式で完全に表すことができる。

---

非線形

状態が一意に定まらない系。非線形な系は、いくつでも安定平衡点を持つことができ、またどのような軌道でも、とることができる。リミットサイクル、トーラス、カオスなど様々なアトラクタを示す系はすべて非線形な系。

---