ファジィ集合

ファジィ集合とは、ある事実にどのくらいあてはまるかという度合をあらわすことのできる集合です。つまり、ファジィ集合はあいまいさを数字として表現できる集合です。

図２．1　ファジィ集合の例

それに対し、あいまいさを含まない集合をクリスプ集合といいます。


図２．２　クリスプ集合の例

ここでは、背の高さの表現に用いた例をあげます。背が［高い］というのははっきりと何ｃｍ以上という言い方はできません。そこで、何ｃｍ以上なら明らかに背が［高い］と言えるか、また何ｃｍ以下なら明らかに背が［高い］と言えないのかを考えます。ここでは明らかに背が高いのは１８０ｃｍ、明らかに背が低いのは１６０ｃｍとします。そして、この二点を結ぶ線をひき、これにより背が［高い］度合をあらわすことができます。

図２．３　背が［高い］のファジィ集合

この線のことをメンバーシップ関数といい、グラフの縦軸の数値をグレード値（メンバーシップ値）といいます。メンバーシップ値は０から１の間の数値で、対象に属する割合と考えればいいでしょう。例えば、１７０ｃｍの場合、メンバーシップ値は０．５となり、ほどほどに背が高いという表現ができます。それに対し、クリスプ集合であらわそうとするとどこか一つの数値を境にして、それを越えるか越えないかで背が［高い］かどうかを分けなければなりません。例えば１８０ｃｍを境目にすると１８０ｃｍでは背が高いといえるのに、１７９ｃｍでは背が高いといえないことになってしまいます。

上の例ではメンバーシップ関数を曲線であらわしましたが、一般的には計算を簡単にするために三角形のファジィ集合がよく用いられます。身長をあらわすメンバーシップ関数を三角形のファジィ集合であらわしてみます。

図２．４　身長のファジィ集合