ファジィ関係

ファジィ関係とは、その名の通り、ファジィな関係を表す手法です。例えば、人間関係であるとか、物の類似関係など、関係に度合があるものを表すのに役立ちます。こういった関係は必ずあいまいさがあり、関係がある、ないという風にすっぱりと分けることはできません。そこで関係の強さに応じて０から１までの間で、度合を表現することでファジィ関係として、うまく表すことができるわけです。

ここでは、具体例として人間の友人関係について扱ってみたいと思います。例えば、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の親しさの関係について考える場合、考えられる関係はＡとＢ、ＡとＣ、ＡとＤ、ＢとＣ、ＢとＤ、ＣとＤの６通りになります。これを図的に表してみると図４．１のようになります。ここで関係の度合は図に示すように決めました。

図４．１　４人の親しさの関係

これで、４人の親しさを表すことができました。図４．１の関係では、ＡとＢ、ＣとＤが特に親しく、ＢとＣがあまり親しくないことが表せました。これを行列の形で表すと図４．２のようになります。

図４．２　４人の親しさの関係（行列形式）

ここで、自分自身との関係（ＡとＡや、ＢとＢなど）が1.0となっていますが、これは自分自身との関係（親しさ）ですから、1.0で当然ですね。また、この行列は対称行列となっていますが、これはＡとＢの関係をＡから見た場合と、Ｂから見た場合とで２種類あるわけです。つまり、図４．１ではどちらから見た場合でも同じに扱っていましたが、これをどちらから見たかによって違う関係とすることもできるわけです。つまり、ＡはＢをとても親しいと思っているが、Ｂはそうは思っていないといったことも表現できるわけです。図４．３にこのような場合を表してみます。

図４．３　４人の親しさの関係（対称でない場合）

こうすると、よりリアリティーのある人間関係が表現できます。このように、ファジィ関係では単純には分類できないような対称を扱うときに非常に役に立ちます。世の中には、単純に二つに分けられないもののほうが多いわけですからファジィ関係は、現実世界のものをモデル化するのに大変優れているといえるでしょう。